LaTeX
LaTeX是在TeX基础上，规范化出了一种格式，一种编写风格。可以理解为LaTeX是由TeX写的。
画符号显示符号名称：Detexify
在线手写公式生成数学表达式代码：https://webdemo.myscript.com/views/math/index.html#
详细文档：https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
LaTeX存在大量第三方插件扩展，包括不限于：Amsmath、MathTools、mathrsfs、amsfonts、xcolor…
文档尽量不考虑扩展确保兼容
使用方法：
| 类型 | 内联公式 | 显示的方程 | 显示并自动编号的方程 |
|---|---|---|---|
| Environment | math | displaymath | equation |
| LaTeX | \(...\) |
\[...\] |
|
| TeX | $...$ |
$$...$$ |
|
| Comment | equation* (starred version) suppresses numbering, but requires amsmath |
$$
E=mc^2
$$
\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\][ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd} \end{cases} ]
符号
关系符号
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $<$ | < |
$>$ | > |
|
| $\leq$ | \leq |
$\geq$ | \geq |
|
| $\ll$ | \ll |
$\gg$ | \gg |
|
| $\subset$ | \subset |
$\supset$ | \supset |
|
| $\subseteq$ | \subseteq |
$\supseteq$ | \supseteq |
|
| $\nsubseteq$ | \nsubseteq |
$\nsupseteq$ | \nsupseteq |
|
| $\sqsubset$ | \sqsubset |
$\sqsupset$ | \sqsupset |
|
| $\sqsubseteq$ | \sqsubseteq |
$\sqsupseteq$ | \sqsupseteq |
|
| $\preceq$ | \preceq |
$\succeq$ | \succeq |
|
| $\therefore$ | \therefore |
$\because$ | \because |
|
| $\parallel$ | \parallel |
$\nparallel$ | \nparallel |
|
| $\asymp$ | \asymp |
$\bowtie$ | \bowtie |
|
| $\vdash$ | \vdash |
$\dashv$ | \dashv |
|
| $\in$ | \in |
$\ni$ | \ni |
|
| $\smile$ | \smile |
$\frown$ | \frown |
|
| $\models$ | \models |
$\notin$ | \notin |
|
| $\perp$ | \perp |
$\mid$ | \mid |
|
| $\prec$ | \prec |
$\succ$ | \succ |
|
| $\sphericalangle$ | \sphericalangle |
$\measuredangle$ | \measuredangle |
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $=$ | = |
$\simeq$ | \simeq |
|
| $\doteq$ | \doteq |
$\sim$ | \sim |
|
| $\equiv$ | \equiv |
$\propto$ | \propto |
|
| $\approx$ | \approx |
$\neq$ | \neq |
|
| $\cong$ | \cong |
二进制操作
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $\pm$ | \pm |
$\cap$ | \cap |
|
| $\mp$ | \mp |
$\cup$ | \cup |
|
| $\times$ | \times |
$\uplus$ | \uplus |
|
| $\div$ | \div |
$\sqcap$ | \sqcap |
|
| $\ast$ | \ast |
$\sqcup$ | \sqcup |
|
| $\star$ | \star |
$\vee$ | \vee |
|
| $\dagger$ | \dagger |
$\wedge$ | \wedge |
|
| $\ddagger$ | \ddagger |
$\cdot$ | \cdot |
|
| $\diamond$ | \diamond |
$\oplus$ | \oplus |
|
| $\bigtriangleup$ | \bigtriangleup |
$\ominus$ | \ominus |
|
| $\bigtriangledown$ | \bigtriangledown |
$\otimes$ | \otimes |
|
| $\triangleleft$ | \triangleleft |
$\oslash$ | \oslash |
|
| $\triangleright$ | \triangleright |
$\odot$ | \odot |
|
| $\bigcirc$ | \bigcirc |
$\circ$ | \circ |
|
| $\bullet$ | \bullet |
$\setminus$ | \setminus |
|
| $\wr$ | \wr |
$\amalg$ | \amalg |
设置和/或逻辑符号
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $\exists$ | \exists |
$\rightarrow$ | \rightarrow 或 \to |
|
| $\nexists$ | \nexists |
$\leftarrow$ | \leftarrow 或 \gets |
|
| $\forall$ | \forall |
$\mapsto$ | \mapsto |
|
| $\neg$ | \neg |
$\implies$ | \implies |
|
| $\impliedby$ | \impliedby |
$\Rightarrow$ | \Rightarrow 或 \implies |
|
| $\leftrightarrow$ | \leftrightarrow |
$\Leftrightarrow$ | \Leftrightarrow |
|
| $\iff$ | \iff |
$\angle$ | \angle |
|
| $\land$ | \land |
$\lor$ | \lor |
|
| $\top$ | \top |
$\bot$ | \bot |
|
| $\emptyset$ | \emptyset |
$\varnothing$ | \varnothing |
|
| $\rightleftharpoons$ | \rightleftharpoons |
分隔符
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $\mid$ | \mid |
$|$ | | |
|
| ${$ | \{ |
$}$ | \} |
|
| $\uparrow$ | \uparrow |
$\Uparrow$ | \Uparrow |
|
| $\downarrow$ | \downarrow |
$\Downarrow$ | \Downarrow |
|
| $/$ | / |
$\backslash$ | \backslash |
|
| $\langle$ | \langle |
$\rangle$ | \rangle |
|
| $\lceil$ | \lceil |
$\rceil$ | \rceil |
|
| $\lfloor$ | \lfloor |
$\rfloor$ | \rfloor |
希腊字母
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $A$ | A |
$\alpha$ | \alpha |
|
| $B$ | B |
$\beta$ | \beta |
|
| $\Gamma$ | \Gamma |
$\gamma$ | \gamma |
|
| $\Delta$ | \Delta |
$\delta$ | \delta |
|
| $E$ | E |
$\epsilon$ $\varepsilon$ | \epsilon \varepsilon |
|
| $Z$ | Z |
$\zeta$ | \zeta |
|
| $H$ | H |
$\eta$ | \eta |
|
| $\Theta$ | \Theta |
$ heta$ $\vartheta$ | \theta \vartheta |
|
| $I$ | I |
$\iota$ | \iota |
|
| $K$ | K |
$\kappa$ $\varkappa$ | \kappa \varkappa |
|
| $\Lambda$ | \Lambda |
$\lambda$ | \lambda |
|
| $M$ | M |
$\mu$ | \mu |
|
| $N$ | N |
$\nu$ | \nu |
|
| $\Xi$ | \Xi |
$\xi$ | \xi |
|
| $O$ | O |
$o$ | o |
|
| $\Pi$ | \Pi |
$\pi$ $\varpi$ | \pi \varpi |
|
| $P$ | P |
$\rho$ $\varrho$ | \rho \varrho |
|
| $\Sigma$ | \Sigma |
$\sigma$ $\varsigma$ | \sigma \varsigma |
|
| $T$ | T |
$\tau$ | \tau |
|
| $Y$ | Y |
$\Upsilon$ $\upsilon$ | \Upsilon \upsilon |
|
| $\Phi$ | \Phi |
$\phi$ $\varphi$ | \phi \varphi |
|
| $X$ | X |
$\chi$ | \chi |
|
| $\Psi$ | \Psi |
$\psi$ | \psi |
|
| $\Omega$ | \Omega |
$\omega$ | \omega |
其他符号
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $\partial$ | \partial |
$\imath$ | \imath |
|
| $\eth$ | \eth |
$\jmath$ | \jmath |
|
| $\hbar$ | \hbar |
$\ell$ | \ell |
|
| $\Re$ | \Re |
$\nabla$ | \nabla |
|
| $\Im$ | \Im |
$\Box$ | \Box |
|
| $\wp$ | \wp |
$\infty$ | \infty |
|
| $\aleph$ | \aleph |
$\beth$ | \beth |
|
| $\gimel$ | \gimel |
三角函数
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | \sin |
$\arcsin$ | \arcsin |
|
| $\cos$ | \cos |
$\arccos$ | \arccos |
|
| $\tan$ | \tan |
$\arctan$ | \arctan |
|
| $\cot$ | \cot |
$\arccot$ | \arccot |
|
| $\sinh$ | \sinh |
$\sec$ | \sec |
|
| $\cosh$ | \cosh |
$\csc$ | \csc |
|
| $\tanh$ | \tanh |
$\coth$ | \coth |
和与积分
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sum$ | \sum |
$\prod$ | \prod |
$\coprod$ | \coprod |
| $\bigoplus$ | \bigoplus |
$\bigotimes$ | \bigotimes |
$\bigodot$ | \bigodot |
| $\bigcup$ | \bigcup |
$\bigcap$ | \bigcap |
$\biguplus$ | \biguplus |
| $\bigsqcup$ | \bigsqcup |
$\bigvee$ | \bigvee |
$\bigwedge$ | \bigwedge |
| $\int$ | \int |
$\oint$ | \oint |
$\iint$ | \iint |
| $\iiint$ | \iiint |
$\iiiint$ | \iiiint |
$\idotsint$ | \idotsint |
公式排版
行内公式： 使用$包裹公式 $E=mc^2$
$E=mc^2$独立公式： 使用$$包裹公式
$$
E=mc^2
$$特殊转义字符
### $ & ~ _ ^ \ { } %这些字符在MarkDown中有特殊的意义，在需要使用这些字符的时候，需要进行转义
公式
极限: $\lim\limits_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$
$\lim\limits_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$幂和指数: $k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1}$
$k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1}$分数和二项式: $\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k} \neq ^3/_7$
\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k} \neq ^3/_7连续分数
$$ \begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } } } \end{equation} $$
\begin{equation}
x = a_0 + \cfrac{1}{a_1
+ \cfrac{1}{a_2
+ \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } } }
\end{equation}两个数字的乘法
$$ \begin{equation} \frac{ \begin{array}[b]{r} \left( x_1 x_2 \right)\ \times \left( x’_1 x’_2 \right) \end{array} }{ \left( y_1y_2y_3y_4 \right) } \end{equation} $$
\begin{equation}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\left( x_1 x_2 \right)\\
\times \left( x'_1 x'_2 \right)
\end{array}
}{
\left( y_1y_2y_3y_4 \right)
}
\end{equation}根号
$\sqrt{\frac{a}{b}}$
$\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}$
\sqrt{\frac{a}{b}}
\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}和与积分
$\sum_{i=1}^{10} t_i$
$\displaystyle\sum_{i=1}^{10} t_i$
$\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x},\mathrm{d}x$
\sum_{i=1}^{10} t_i
\displaystyle\sum_{i=1}^{10} t_i
\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$$ \sum_{\substack{ 0<i<m \ 0<j<n }} P(i,j) $$
\sum_{\substack{
0<i<m \\
0<j<n
}}
P(i,j)$\int\limits_a^b$
\int\limits_a^b矩阵和数组
需要 Amsmath 软件包
[ \begin{matrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{matrix} ]
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\]$$ A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} $$
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}\begin{array}{c|c} 1 & 2 \ \hline 3 & 4 \end{array}
\begin{array}{c|c}
1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}$$ M = \begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} $$
M = \begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}分隔符大小
自动调整
$\left(\frac{x^2}{y^3}\right) = (\frac{x^2}{y^3})$
$P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right)$
$\left{\frac{x^2}{y^3}\right}$
$\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1$
\left(\frac{x^2}{y^3}\right) = (\frac{x^2}{y^3})
P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right)
\left\{\frac{x^2}{y^3}\right\}
\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1手动调整
$( \big( \Big( \bigg( \Bigg($
( \big( \Big( \bigg( \Bigg($\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \left( k g(x) \right) = \frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( k g(x) \big)$
\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \left( k g(x) \right) = \frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( k g(x) \big)常用案例
$f(x)=a^2+b$
$f(x)=a^2+b$$$ \begin{Bmatrix} a & b \ c & d \end{Bmatrix} $$
$$
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
$$加法符号：$x+y=z$
减法符号：$x-y=z$
加减符号：$x pm y=z$
减加符号：$x mp y=z$
叉乘符号：$x times y=z$
点乘符号：$x cdot y=z$
星乘符号：$x ast y=z$
除法符号：$x div y=z$
斜除符号：$x/y=z$
分式1：$frac{x+y}{y+z}$
分式2：${x+y} over {y+z}$
绝对值：$|x+y|$
设置数学符号的格式
默认数学字体: $\mathnormal{ABCDEFabcdef123456}$
\mathnormal{ABCDEFabcdef123456}计量单位，一字函数: $\mathrm{ABCDEFabcdef123456}$
\mathrm{ABCDEFabcdef123456}多字母函数或变量名称: $\mathit{ABCDEFabcdef123456}$
\mathit{ABCDEFabcdef123456}向量: $\mathbf{ABCDEFabcdef123456}$
\mathbf{ABCDEFabcdef123456}类别: $\mathsf{ABCDEFabcdef123456}$
\mathsf{ABCDEFabcdef123456}无: $\mathtt{ABCDEFabcdef123456}$
\mathtt{ABCDEFabcdef123456}向量: $\mathcal{ABCDEF}$
\mathcal{ABCDEF}音标
| 象征 | 脚本 | 象征 | 脚本 | |
|---|---|---|---|---|
| $a’$ | a' 或 a^{\prime} |
$a’’$ | a'' |
|
| $\hat{a}$ | \hat{a} |
$\bar{a}$ | \bar{a} |
|
| $\grave{a}$ | \grave{a} |
$\acute{a}$ | \acute{a} |
|
| $\dot{a}$ | \dot{a} |
$\ddot{a}$ | \ddot{a} |
|
| $\not{a}$ | \not{a} |
$\mathring{a}$ | \mathring{a} |
|
| $\overrightarrow{AB}$ | \overrightarrow{AB} |
$\overleftarrow{AB}$ | \overleftarrow{AB} |
|
| $a’‘’$ | a''' |
$a’‘’’$ | a'''' |
|
| $\overline{aaa}$ | \dot{a} |
$\check{a}$ | \check{a} |
|
| $\breve{a}$ | \breve{a} |
$\vec{a}$ | \vec{a} |
|
| $\widehat{AAA}$ | \widehat{AAA} |
$\widetilde{AAA}$ | \widetilde{AAA} |
|
| $\stackrel\frown{AAA}$ | \stackrel\frown{AAA} |
$ ilde{a}$ | \tilde{a} |
|
| $\underline{a}$ | \underline{a} |
$\ddot{a}$ | \ddot{a} |
控制水平间距
[ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd} \end{cases} ]
\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\]